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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)几十块钱的阿富汗玉是真的吗=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)h几十块钱的阿富汗玉是真的吗ead这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过(guò)定义看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并几十块钱的阿富汗玉是真的吗集等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对(duì)立。

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