为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué衢州是哪个省的城市 衢州在浙江富裕吗)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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