三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高(选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(mě选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好i)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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