三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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