反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f长征有多长公里 红军长征一共用了几年-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性(x长征有多长公里 红军长征一共用了几年ìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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