三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角(qī)现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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