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拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯(sī)分块矩阵(zhèn)公式副对(duì)角线

　　拉(lā)普拉斯(sī)分块(kuài)矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个(gè)重(zhòng)要内容，是处理阶数较高的(de)矩(jǔ)阵时(shí)常(cháng)采用的技巧，也是数学在多领域的(de)研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算可以转(zhuǎn)化为(wèi)低阶矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构(gòu)显得简(jiǎn)单(dān)而清(qīng)晰，从而能够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数(shù)从(cóng)最简单的一元一次方程开始(shǐ)，初等代(dài)数一钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量(yī)方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元及三元的一次(cì)方程(chéng)组，另一(yī)方面研究(jiū)二(èr)次以上及可以(yǐ)转化为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿着(zhe)这两个方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未(wèi)知数(shù)的一(yī)次方程组，也叫线性方程组的同(tóng)时还(hái)研究次数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶段，就(jiù)叫(jiào)做(zuò)高(gāo)等代数(shù)。

　　高等代数是代数学发展到高(gāo)级阶段的(de)总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大(dà)学里开(kāi)设的高等代数，一般包(bāo)括两(liǎng)部(bù)分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将(jiāng)A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线上，然后用(yòng)拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列(liè)列变换(huàn)m次(cì)，A的第二列(liè)列变换也是(shì)m次，依此(cǐ)做让类推(tuī)，A的第n列的列(liè)变换(huàn)也是m次(cì)，可以得知列变换共进行(xíng)了m*n次(cì)，列变换完成后，B已(yǐ)经移到主(zhǔ)对角线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第一(yī)列列变换m次(cì)，A的(de)第(dì)二列列(liè)变换也(yě)是(shì)m次(cì)，依此类推，A的(de)第n列的(de)列变(biàn)换也(yě)是灶胡(hú)铅m次，可以得知(zhī)列(liè)变换共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简化(huà)运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代(dài)数从最简单的一(yī)元(yuán)一次(cì)方程开始，初等(děng)代数一方面(miàn)进而讨论二元及三元(yuán)的`一次方(fāng)程组，另(lìng)一方面研究二次以上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发(fā)展，代数在讨论任意(yì)多(duō)个未(wèi)知(zhī)数(shù)的(de)一次(cì)方(fāng)程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还(hái)研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数(shù)学发展到(dào)高级阶段的总(zǒng)称，它包(bāo)括(kuò)许多分支。

　　现在(zài)大学里开设(shè)的(de)高等代数(shù)隐好，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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