反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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