三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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