三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí希望的拼音是什么)际(jì)操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(z希望的拼音是什么hōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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