三角(jiǎo)形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的(de)定义和(hé)性质七年(nián)级是当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三(sān)角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其(qí)中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边(biān)分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两个角相(xiāng)等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线上各4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里点所(suǒ)连的(de)线段中(zhōng)，垂(chuí)直(zhí)线段最短。4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里p>

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义(yì)和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形(xíng)的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角形的内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距(jù)离，等于(yú)外(wài)心到(dào)对(duì)边(biān)的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和(hé)垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到(dào)三顶(dǐng)点的(de)距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上(shàng))中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形的周长最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足共(gòng)线的重要条件是该(gāi)点落在三角(jiǎo)形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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