反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正切函(hán)数(shù)的导数是多少，反正切函(hán)数的导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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