反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：<顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪/p>

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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