圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释>

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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