三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(d三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么e)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学(x三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么ué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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