三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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