圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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