反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arc凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别tanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qi凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别è)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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