圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音p>

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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