接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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