圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的(de)面(miàn)积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整理以下的(de)生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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