拐点：函数凹凸性发(fā)生变化的(de)点。

　　如何判定(dìng)驻点(diǎn)：只(zhǐ)需要函(hán)数(shù)在某点一(yī)阶可导，且一阶导数值为(wèi)0。

　　如(rú)何判定拐点：1，若(ruò)函数二(èr)阶可导(dǎo)，某点二阶导(dǎo)数值为零，两端二阶(jiē)导数值异号(hào)。

　　2，若函(hán)数三阶(jiē)可导(dǎo)，则二阶导数为0，三阶导数不(bù)为0的点就是(shì)拐点。

　　可以按(àn)下(xià)列步骤来(lái)判断区间I上(shàng)的(de)连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数(shù)不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左(zuǒ)右两侧邻(lín)近的符(fú)号，那(nà)么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点(diǎn)

　逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的　在微积(jī)分，驻点又称为(wèi)平(píng)稳点、稳定点或临界(jiè)点是函数的一阶导数为零，即在(zài)“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出(chū)值停止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函(hán)数的(de)图像(xiàng)，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像，驻点的切平面(miàn)平行于(yú)xy平面(miàn)。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不一定(dìng)是(shì)这(zhè)个(gè)函数(shù)的极值点（考(kǎo)虑到这(zhè)一(yī)点(diǎn)左右一阶(jiē)导数符号不(bù)改(gǎi)变的情况）；

　　反过来，在(zài)某(mǒu)设定区域内，一个函(hán)数的极值点也不一定是(shì)这(zhè)个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的(de)驻(zhù)点(diǎn)都是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性可能改变(biàn)，在拐点(diǎn)处单调性也(yě)可(kě)能发(fā)生改变(biàn)，但凹(āo)凸(tū)性(xìng)肯定改(gǎi)变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点，例(lì)如纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因(yīn)为二阶导数某点为0不能判(pàn)定一阶(jiē)导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显(xiǎn)然更(gèng)不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点(diǎn)只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料:

　　函(hán)仿猜(cāi)数的(de)导数为(wèi)0的点称为函数的(de)驻点(diǎn),驻点(diǎn)可以划(huà)分函数的单调(diào)区间.(驻点也(yě)称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在(zài)驻(zhù)点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改(gǎi)变,但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为(wèi)零,且三(sān)阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一(yī)阶不(bù)一定为零；一阶导数为零时,二阶不一定为零。

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