三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(k冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释è)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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