为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠(qi两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法àn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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