三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zh使我不得开心颜上一句是什么ī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)使我不得开心颜上一句是什么水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　使我不得开心颜上一句是什么(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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