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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=t水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用anx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数(shù)，由于(yú)基(jī)本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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