圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了3>

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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