三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái实属和属实区别在哪，实属与属实的区别)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　实属和属实区别在哪，实属与属实的区别　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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