圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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