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　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单(dān)的(de)说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或不发(fā)生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两(liǎng)者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个(gè)事件发生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通(tōng)过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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