圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)的生活小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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