为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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