圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(z书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么hí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯(书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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