为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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