圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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