圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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