为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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