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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时发生，即(jí)两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次(cì)投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二(èr)个例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的(de)区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样本(běn)关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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