圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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