三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P310002是什么电话啊 10002是哪个学校代码——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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