反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xià芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好n)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-c芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好os^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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