反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值(zhí)函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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