为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解正、异、新，正异新的区分释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3正、异、新，正异新的区分=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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