为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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