三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数当年非典为什么神秘结束了(shù)学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过当年非典为什么神秘结束了程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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