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  原函数的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

  设y=f(x),其(qí)反函数为x=g(y),可以得到微分(fēn)关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微分的关系(xì)我们(men)得到,原(yuán)函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx,反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是指对于一个(gè)定义在某区间的已知函(hán)数(shù)f(x),如果(guǒ)存在可导(dǎo)函数F(x),使得在该区间(jiān)内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在(zài)该区(qū)间内(nèi)就(jiù)称函数F(x)为函(hán)数f(x)的原函(hán)数(shù)。

  反(fǎn)函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函(hán)数的转化公式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地(dì),胡谨如果(guǒ)x与y关(guān)于某种对应关系(xì)f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存在反(fǎn)函数的(de)条件是原(yuán)函数必须是一(yī)一对应的(不一定(dìng)是整个数(shù)域内的)。

  1、值域:因变(biàn)量(liàng)改(gǎi)变而(ér)改变的取值范围(wéi)叫做这个函数(shù)的值域,在(zài)函数现代定义中是指定义域中(zhōng)所有元(yuán)素在某个对应法(fǎ)则下(xià)对应的所有(yǒu)的象所组成的裤好基集合(hé)。

  2、函数中,自变量(liàng)的取值范围叫做这个函数的(de)定义域。

  例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取值范围。

  3、反函数(shù)f(x)与他的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,函数存在反函(hán)数的重要条件是,函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映射;一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致。

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