反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(j风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生iān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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