反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数以及反正切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数公(gōng)式(shì)，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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