三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xi人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思àn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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