等(děng)差数列(liè)前n项和性质及使用，等(děng)差数(shù)列(liè)前n项和概念是(shì)等差(chà)数列是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每(měi)一项与它的前一项(xiàng)的(de)差等于(yú)同(tóng)一个常(cháng)数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等(děng)差数列，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差(chà)数(shù)列的公役，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等差(chà)数列前n项和(hé)性质及使(shǐ)用，等(děng)差数列前n项和(hé)概(gài)念

　　等差数(shù)列是常见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每(měi)一(yī)项与它(tā)的前一项的差(chà)等(děng)于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常数叫(jiào)做等差数列的(de)公役(yì)，公役常用(yòng)字母d表明。等(děng)差数(shù)列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差(chà)数列的首项(xiàng)为a1，公役(yì)为(wèi)d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时，便得等差(chà)数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较等差数列的(de)通项公式更具有一般(bān)性(xìng).

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等(děng)距离的项，构成(chéng)一个(gè)新数列(liè)，此数列仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数(shù)列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数(shù)列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外(wài)）都是(shì)它前后两项的等差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的增大(dà)而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列(liè)中的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的(de)数等于一个常数。

等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差数列是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每(měi)一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前一项的(de)差等(děng)于同一个常(cháng)数，这个(gè)数列就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字(zì)母d表明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前(qián)n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差数列(liè)的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数(shù)列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得(dé)数列仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差数(shù)列，则{an蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通(tōng)项公(gōng)式，此(cǐ)蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗式(shì)较等差数(shù)列的(de)通项公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　 5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离的项，构(gòu)成一个(gè)新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列(liè)末(mò)项(xiàng)在外）都是它前后两项的等宴(yàn)陵(líng)差中项。

　　 9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的增(zēng)大而增大；当d<0时，等差数列中的(de)数随项数(shù)的削减而减小；d=0时(shí)，等差数列中的数(shù)等于一个(gè)常数。

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